Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Медвежьегорская средняя общеобразовательная школа №1»

«Утверждаю» ____________________
Директор школы: Т.И. Каштанова
дата______________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Алгебра
7-9 класс
7-9 класс - по 3 учебных часа в неделю, 102 часа в год
МО учителей математики

Обсуждена и согласована на
методическом совет
Протокол №__1___
от «__27_»08._2020 г.

Принята на педагогическом совете
Протокол №_1____
от
«28»08._2020 г.

1

1. Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 -9 классов составлена на основе
федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы». Авторы – составители:
А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г., с учетом примерной программы
курса алгебры для 7-9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной
Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования
Министерства образования Российской Федерации.
Алгебра является одним из основных, системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её
особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические
принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные
дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим
образованием и требованиями ФГОС.
Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития;
принцип комфортности процесса обучения.
Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип
целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового
отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на
культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности;
принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в
жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной
деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития);
принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в
творчестве и умений творчества.
Программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в
основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики
начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея
А.Г.Мордковича; программа позволяет обеспечивать формирование как предметных
умений, так и универсальных учебных действий школьников;
программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного
развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. в направлении личностного развития:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2. в метапредметном направлении:

2

 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3. в предметном направлении:
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной
жизни;
 создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных
умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач
математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как
основного
средства
математического
моделирования
задач,
осуществление
функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением
теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и
дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и
решать практические задачи.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения,
соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и
уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений,
так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению
определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят
учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных
задач.
2. Общая характеристика учебного предмета
Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на
основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к
результатам общего образования, представленных в федеральном государственном
образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с
Примерными программами для начального общего образования. В ней также
учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования
универсальных учебных действий для основного общего образования.
Содержание математического образования применительно к основной школе
представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра;
функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного
общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и
множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей
общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из
этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую
все основные разделы содержания математического образования на данной ступени
обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения
учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая —
«Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного,
гуманитарного фона изучения курса.

3

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения
учащимися математики, способствует развитию их логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
первичных представлений о действительном числе.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики
как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический
вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы,
связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и
преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в
школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся
умения использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного
образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности —
умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики
позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа
вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем
материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса.
Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся,
формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной
речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не
выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого
раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон
при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Данная программа по математике для основной школы является логическим
продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание
непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
3.Место предмета в учебном плане.
4

В учебном плане на изучение алгебры в 7—9 классах отводится 3 часа в неделю в
течение каждого года обучения, всего 306 уроков.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы
5-6
7-9
Всего

Предметы математического цикла
Математика
Алгебра
Геометрия

Количество часов на ступени
основного образования
340 (170*2 года)
306 (102*3 года)
204 (68*3+года)
850

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета «Математика»
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено
на достижение следующих результатов:
1) в направлении личностного развития:
- Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
- Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
- Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
- Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
- Критичность
мышления,
умение
распознавать
логически
некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
- Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
2)в метапредметном направлении:
- Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
- Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
- Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном
языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;

5

- Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
- Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их
проверки;
- Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
- Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
- Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
- Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
2) в предметном направлении:
- Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности;
- Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания,
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,
уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
- Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику,
использовать различные языки математики;
- Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений;
- Овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
- Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
- Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
- Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
- Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения,
теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
- Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для
интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных
разделов курса;

6

- Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и
анализировать реальные зависимости;
- Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.
7–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие
качества:
- независимость и критичность мышления;
- воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
- система заданий учебников;
- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
- использование
совокупности
технологий,
ориентированных
на
развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога,
технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» являются первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их
проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие
умения:
7-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
- степени с натуральными показателями и их свойствах;
- одночленах и правилах действий с ними;
- многочленах и правилах действий с ними;
- формулах сокращённого умножения;
- тождествах; методах доказательства тождеств;
- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
- Выполнять действия с одночленами и многочленами;
7

- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
- раскладывать многочлены на множители;
- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
- доказывать простейшие тождества;
- находить число сочетаний и число размещений;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом
подстановки и методом алгебраического сложения;
- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
- правилах действий с алгебраическими дробями;
- степенях с целыми показателями и их свойствах;
- стандартном виде числа;
k
- функциях y  kx  b , y  x 2 , y  , их свойствах и графиках;
x
- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойствах арифметических квадратных корней;
- функции y  x , её свойствах и графике;
- формуле для корней квадратного уравнения;
- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на
множители и методе замены неизвестной;
- методе решения дробных рациональных уравнений;
- основных методах решения систем рациональных уравнений.
- Сокращать алгебраические дроби;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
k
- строить графики функций y  kx  b , y  x 2 , y 
и использовать их свойства при
x
решении задач;
- вычислять арифметические квадратные корни;
- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
- строить график функции y  x и использовать его свойства при решении задач;
- решать квадратные уравнения;
- применять теорему Виета при решении задач;
- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом
замены неизвестной;
- решать дробные уравнения;
- решать системы рациональных уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их
систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
8

математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- свойствах числовых неравенств;
- методах решения линейных неравенств;
- свойствах квадратичной функции;
- методах решения квадратных неравенств;
- методе интервалов для решения рациональных неравенств;
- методах решения систем неравенств;
- свойствах и графике функции y  x n при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.
- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
- решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
- строить график функции y  x n при натуральном n и использовать его при решении
задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим
по модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

9

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо
сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного
диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и
пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы),
факты;
гипотезы , аксиомы, теории. Для этого
самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое,
ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент
для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде
всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям
развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных
математических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической
речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
10

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты ; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах,
также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
5. Содержание основного образования по алгебре.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
видами
компетенций:
предметной,
коммуникативной,
организационной
и
общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные
содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета
«Математика».
Предметная
компетенция.
Под
предметной
компетенцией
понимается
осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие
образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве
выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом
моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие
образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и
систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять
эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время
подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения,
выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а
также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при
необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые
учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на
которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия,
выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный
результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её
месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о
11

целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию
представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах ; о
высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития
материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения
формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность
мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены.
Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы
сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности
квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на
множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен;
разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и
ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,
примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент
прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные
неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей
формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на
графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые
функции.
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и
свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с
натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у =
3
√x, у = |х|.
12

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение
членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной
плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном
событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.
Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события.
Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание
множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные
обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера —
Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок: если ...,
то в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные
системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление
отрицательных чисел и нуля. Магницкий, Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей
четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль.
Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с
помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида.
Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Резерв времени — 55 ч.

13

Основное содержание по темам

Основное содержание по темам
1. Действительные числа ( 1 5 ч )
Расширение множества натуральных чисел до
множества целых, множества целых чисел до
множества рациональных. Рациональное число как
отношение m/n , где т — целое число, n —
натуральное.
Степень с целым показателем.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с
дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и
диагонали квадрата. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление
действительных чисел бесконечными
десятичными дробями. Сравнение действительных
чисел.
Взаимно однозначное соответствие между
действительными числами и точками
координатной прямой. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч
2. Измерения, приближения, оценки ( 1 0 ч)
Приближенное значение величины, точность
приближения. Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем мире.
Выделение множителя - степени 10 в записи

АЛГЕБРА 7-9 (306 ч)
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение
между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с
рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график
функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку
квадратных корней.
Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических
корней, при необходимости используя, калькулятор.
Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые
эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.
Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и
иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.
Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел;
сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Описывать множество действительных чисел.
Использовать в письменной математической речи обозначения и графические
изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов
окружающего мира.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов,
длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

14

числа.
Прикидка и оценка результатов вычислений
3. Введение в алгебру ( 8 ч )
Буквенные выражения (выражения с
переменными). Числовое значение буквенного
выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановка выражений вместо переменных.
Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий.
Равенство буквенных выражений. Тождество
4. Многочлены ( 4 5 ч)
Степень с натуральным показателем и ее
свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат
разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Многочлены с одной переменной. Корень
многочлена. Квадратный трехчлен, разложение
квадратного трехчлена на множители
5. Алгебраические дроби (22 ч)
Алгебраическая дробь. Основное свойство
алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение, деление
алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о
точности приближения по их записи.
Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку
результатов вычислений
Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для
обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать
алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых,
раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых
значений переменных в выражении
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства
степени с натуральным показателем; применять свойства степени для
преобразования выражений и вычислений
Выполнять действия с многочленами.
Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях
выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на
множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных
множителей.
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в
виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать,
записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с

15

преобразования. Доказательство тождеств
6. Квадратные корни ( 1 2 ч)
Понятие квадратного корня; арифметического
квадратного корня. Уравнение вида х2 = а.
Свойства арифметических квадратных корней:
корень из произведения, частного, степени;
тождества (-a)2 = а, где а > 0, √а2 = a .
Применение свойств арифметических квадратных
корней к преобразованию числовых выражений и
к вычислениям
7. Уравнения с одной переменной ( 3 8 ч)
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Свойства числовых равенств. Равносильность
уравнений.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Неполные квадратные
уравнения.
Формула
корней
квадратного
уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений,
сводящихся
к
квадратным.
Биквадратное
уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвертой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим способом
8. Системы уравнений ( 3 0 ч )
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения
уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух

целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и
вычислений.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к
преобразованию выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать
переменные из геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а>0

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение
корня, функциональные свойства выражений.
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
решать дробно-рациональные уравнения.
Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления
уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя
переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя
переменными; находить целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

16

линейных уравнений с двумя переменными; Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
решение подстановкой и сложением. Решение формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы
систем двух уравнений, одно из которых линейное, уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
а другое — второй степени. Примеры решения
систем нелинейных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
9. Неравенства ( 2 0 ч )
Числовые неравенства и их свойства.
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной
Неравенство с одной переменной. Равносильность прямой, доказывать алгебраически ; применять свойства неравенств в ходе решения
неравенств. Линейные неравенства с одной задач.
переменной. Квадратные неравенства.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства,
Системы линейных неравенств с одной перемен- системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства, используя граной
фические представления
10. Зависимости между величинами ( 1 5 ч)
Зависимость между величинами.
Представление зависимостей между величинами в
виде формул. Вычисления по формулам.
Прямая пропорциональная зависимость: задание
формулой, коэффициент пропорциональности; Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по
свойства. Примеры прямо пропорциональных формулам.
зависимостей.
Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые
Обратная пропорциональная зависимость:
задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с
задание формулой,> коэффициент обратной
контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).
пропорциональности; свойства. Примеры
обратных пропорциональных зависимостей.
Решение задач на прямую пропорциональную и
обратную пропорциональную зависимости
11. Числовые функции ( 3 5 ч)
Декартовы координаты на плоскости. Графическая Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные
интерпретация уравнения с двумя переменными.
речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического
График линейного уравнения с двумя переменными, языков.
угловой коэффициент прямой; условие параллель- Использовать функционально-графические представления для решения и

17

ности прямых.
исследования уравнений и систем
Графики простейших нелинейных уравнений (па- Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости
рабола, гипербола, окружность).
использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
Графическая интерпретация системы уравнений с Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее
двумя переменными
графического представления.
Понятие функции. Область определения и множе- Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков.
ство значений функции. Способы задания функции. Интерпретировать графики реальных зависимостей.
График
функции.
Свойства
функции,
их Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,
отображение на графике: возрастание и убывание связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаковофункции, нули функции, сохранение знака. Чтение символических действий. Строить речевые конструкции с использованием
и построение графиков функций.
функциональной терминологии.
Примеры графиков зависимостей, отражающих Использовать компьютерные программы для исследования положения на
реальные процессы.
координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений
Функции, описывающие прямую и обратную про- коэффициентов, входящих в формулу.
порциональные зависимости, их графики.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на
Линейная функция, ее график и свойства.
координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=√х, у = ах ,
Квадратичная функция, ее график и свойства.
у=ах2+с,
Степенные функции с натуральными показателями у = ах2 + b х + с , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.
2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
k/х, у = √х, у = \х\
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии ( 1 5 ч)
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с
Понятие числовой последовательности.
использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
Задание последовательности рекуррентной
Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или
формулой и формулой n-го члена.
рекуррентной
формулой.
Устанавливать
закономерность
в
построении
Арифметическая и геометрическая прогрессии. последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены
Формулы n-го члена арифметической и
последовательности точками на координатной плоскости.
геометрической прогрессий, суммы первых
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
п- членов. Изображение членов арифметической и способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего
геометрической прогрессий точками координатной члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов
плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих
Сложные проценты
формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в

18

арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать
соответствующие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора)
13. Описательная статистика ( 1 0 ч)
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Случайная изменчивость.
Статистические характеристики набора данных:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия. Репрезентативные и
нерепрезентативные выборки
14. Случайные события и вероятность ( 1 5 ч )
Понятие о случайном опыте и случайном
событии. Элементарные события. Частота
случайного события. Статистический подход к
понятию вероятности. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Вероятности
противоположных событий. Независимые события.
Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий.
Классическое определение вероятности
15. Элементы комбинаторики ( 8 ч)
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по
табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные,
сравнивать величины.
Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том
числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить
среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для
описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного
события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.
Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость
маловероятных событий в зависимости от их последствий.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий.
Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач
свойство вероятностей противоположных событий
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или
комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение
числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число
кодов, шифров, паролей и т. п.)
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять
соответствующие вычисления.

19

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики
16. Множества. Элементы логики ( 7 ч)
Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим
свойством. Стандартные обозначения числовых
множеств. Пустое множество и его обозначение.
Подмножество. Объединение и пересечение
множеств, разность множеств. Иллюстрация
отношений между множествами с помощью
диаграмм Эйлера-Венна.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Пример и контрпример.
Иллюстрация отношений между множествами с
помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и только
том случае. Логические связки и, или
Резерв времени 1 1 ч

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и
пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе
изучения различных разделов курса.
Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные
определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства
изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться
в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы.
Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать
примеры и контрпримеры в аргументации.
Конструировать математические предложения с помощью связок если то в том и
только том случае, логических связок и, или

20

АЛГЕБРА 7 класс (102 часа)
Математический язык. Математическая модель (13 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной.
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная
прямая, виды промежутков на ней.
Линейная функция (11ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.
График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная.
График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на
заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = kх и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения
системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем (6 ч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с
нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную
степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов
многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма
кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители (18 ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение
многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации
различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Функция у = х2 (9 ч)
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -x2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое
представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у =
f(x). Функциональная символика.
21

Обобщающее повторение (9 ч)
АЛГЕБРА 8 класс (102 часа)
Алгебраические дроби (21 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в
степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных
уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений
функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Модуль действительного числа. График функции у = │х│. Формула √x2 =│х│.
Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)
Функция у = ax2, ее график, свойства.
Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f (x+l), y= f(x)+m, y =f (x+l)+m, у = - f(x), по
известному графику функции у =f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие
ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных
из функций y =C, y = kx+m, y =k/x, y = ax2 +bx +c, y =√x, y = │x│
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное
(неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного
уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с
параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод
введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (15 ч)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство.
Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на
монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения,
приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (9 ч)

22

АЛГЕБРА 9 класс (102 часов)
Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод
интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0.
Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя
точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у -b)2 =r2. Система
уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы
неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения,
введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (25 ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения
функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и
наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx2,
y = √x, √y = k/x, y =│x│, y =ax2+bx +c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики
четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная
функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Функция у = 3√х , ее свойства и график.
Прогрессии (16 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей
(аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские
расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения.
Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление
информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики
данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая
вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность
суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение (18 ч)

23

№ урока

Изучаемый материал

Кол-во
часов

Тематическое планирование по алгебре 7 класс
Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)

Виды и
формы
контроля

Дата
проведе
ния

Математический язык. Математическая модель
Цель:
- развитие понятий «математический язык», «математическая модель», «линейное уравнение с одной переменной», «координатная
прямая»;
- овладение умением определять вид математической модели;
- совершенствование умения использовать метод математического моделирования для решения текстовых задач, решать линейные
уравнения, выполнять построения на координатной прямой;
-освоение понятия «числовой промежуток», умения использовать геометрическую, аналитическую и словесную формы представления
числовых промежутков.
Числовые и алгебраические
Выполнять элементарные знаковоРегулятивные: оценивать
УС
1-3
3
выражения
символические действия: применять буквы правильность выполнения
ФО
для обозначения чисел, для записи общих
действия на уровне
БО
Что такое математический
4-5
2
утверждений; составлять буквенные выра- адекватной
язык
жения по условиям, заданным словесно,
ретроспективной оценки;
Что такое математическая
6-8
3
рисунком или чертежом; преобразовывать Познавательные: строить
ФО
модель
алгебраические суммы и произведения
речевое высказывание в
СР
Линейное уравнение с одной
9-10
2
(выполнять приведение подобных слагаеустной и письменной
ПДЗ
переменной
мых, раскрытие скобок, упрощение
форме; ориентироваться на
11-12
Координатная прямая
2
произведений).
разнообразие способов
РД
Вычислять числовое значение буквенного решения задач;
СР
выражения; находить область допустимых Коммуникативные:
значений переменных в выражении.
контролировать действия
УС
Распознавать линейные уравнения.
партнера.
ИР
Решать линейные уравнения.
СР
13
Контрольная работа№1
1
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной
ТО
формулировки условия задачи к
ВП
алгебраической модели путем составления
ПДЗ
уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат.
24

КР
Линейная функция
Цель:
развитие понятий «координатная плоскость»; «линейная функция»; «график линейного уравнения с двумя переменными»; алгоритма
построения графика;
овладение умением строить прямую, удовлетворяющую уравнению с одной переменной;
овладение умением применять алгоритм преобразования линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной функции.
14-15
Координатная плоскость
2
Вычислять значения функций, заданных
Регулятивные: Вносить
УС
формулами (при необходимости
необходимые коррективы в ИР
Линейное уравнение с двумя
16-18
3
использовать калькулятор); составлять
действие после его
СР
переменными и его график
таблицы
значений
функций.
завершения
на
основе
Линейная функция и ее
19-21
3
Строить по точкам графики функций.
учета характера сделанных ТО
график
Описывать
свойства
функции
на
основе
ее
ошибок;
ВП
Линейная функция
22
1
графического представления.
Познавательные: Владеть
ПДЗ
у = kx
Овладение
умением
определять
по
общим
приемом
решения
Взаимное расположение
формуле взаимное расположение графиков задач;
23
графиков линейных
1
линейных функций.
Коммуникативные:
УС
функций
Моделировать реальные зависимости
Договариваться и
ФО
формулами и графиками.
приходить к общему
БО
Читать графики реальных зависимостей.
решению в совместной
Использовать функциональную символику деятельности.
для записи разнообразных фактов,
ФО
связанных с рассматриваемыми
СР
функциями, обогащая опыт выполнения
ПДЗ
знаково-символических действий. Строить
Контрольная
речевые конструкции с использованием
РД
24
1
работа №2
функциональной терминологии.
СР
Использовать компьютерные программы
для построения графиков функций, для
исследования положения на координатной
плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулу.
КР
Распознавать виды изучаемых функций.
25

Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков
функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Цель:
- освоение понятий «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы двух линейных уравнений с двумя
переменными»
- овладение умением определять, является ли пара чисел решением системы;
- овладение умением решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки,
методом алгебраического сложения.
25-26
Основные понятия
2
Определять, является ли пара чисел
Регулятивные: оценивать
УС
решением данного уравнения с двумя
правильность выполнения
ИР
27-29
Метод подстановки
3
переменными; приводить примеры
действия на уровне
СР
Метод алгебраического
30-32
3
решения уравнений с двумя переменными. адекватной
сложения
Решать задачи, алгебраической моделью
ретроспективной оценки;
ТО
Системы двух линейных
которых является уравнение с двумя
ВП
уравнений с двумя
переменными; находить целые решения
Познавательные: строить
ПДЗ
33-36
переменными как
4
путем
перебора.
речевое
высказывание
в
математические модели
Решать системы двух уравнений с двумя
устной и письменной
реальных ситуаций
переменными, указанные в содержании.
форме; ориентироваться на УС
Решать текстовые задачи алгебраическим
разнообразие способов
ФО
способом:
решения задач;
БО
переходить от словесной формулировки
Коммуникативные:
условия задачи к алгебраической модели
контролировать действия
путем составления системы уравнений;
партнера.
ФО
решать составленную систему уравнений;
СР
интерпретировать
результат.
ПДЗ
37
Контрольная работа№3
1
Строить графики уравнений с двумя
переменными.
РД
Конструировать эквивалентные речевые
СР
высказывания с использованием
алгебраического и геометрического
языков.
Решать и исследовать уравнения и
26

системы уравнений на основе
функционально-графических представлений уравнений
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Цель:
- освоение свойств степени с натуральным показателем;
- овладение умением использовать свойства степени для преобразования алгебраических выражений
Что такое степень с
Формулировать, записывать в
Регулятивные: Вносить
38
1
натуральным показателем
символической форме и обосновывать
необходимые коррективы в
свойства степени с натуральным подействие после его
39
Таблица основных степеней
1
казателем;
применять
свойства
степени
завершения на основе
Свойства степени с
40-41
2
для преобразования выражений и
учета характера сделанных
натуральным показателем
вычислений.
ошибок;
Умножение и деление
Знать принципы составления правил
Познавательные:
42
степеней с одинаковыми
1
применения таблицы степеней.
Проводить сравнение,
показателями
Знать свойства степени с натуральным
сериацию и
показателем.
классификацию по
Знать способ представления числа в виде
заданным критериям;
произведения степеней.
Познавательные: строить
Описывать множество целых чисел,
речевое высказывание в
множество рациональных чисел,
устной и письменной
Степень с нулевым
43
1
соотношение между этими множествами.
форме; ориентироваться на
показателем
Сравнивать и упорядочивать
разнообразие способов
рациональные числа, выполнять
решения задач;
вычисления с рациональными числами,
.
вычислять значения степеней с целым
показателем.

КР

ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
ИР

Одночлены. Операции над одночленами
Цель:
- освоение понятий «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид одночлена», «сумма одночленов»;
-овладение умением приводить одночлен к стандартному виду, выполнять сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов
44
Понятие одночлена.
1
Знать понятия: одночлен, стандартный вид Регулятивные: Учитывать
БО
Стандартный вид одночлена
одночлена.
правило в планировании и
ФО
27

Сложение и вычитание
2
Применять алгоритм приведения
контроля в способе
одночленов
одночлена к стандартному виду.
решения;
Знать
приемы
составления
Познавательные:
47-48 Умножение одночленов.
2
математической модели ситуации в виде
Ориентироваться на
Возведение одночлена в
одночлена.
разнообразие способов
натуральную степень
Уметь выполнять сложение, умножение,
решения задач;
49-50 Деление одночлена на
2
деление, возведение в степень одночленов Коммуникативные:
одночлен
контролировать действия
51
Контрольная
1
партнера
работа № 4
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Цель:
- освоение понятий «многочлен», «стандартный вид многочлена», «сумма многочленов»;
- овладение умением выполнять действия над многочленами (сумма, разность);
- овладение умением многочлен к стандартному виду;
- освоение способов выполнения умножения многочлена на многочлен;
- овладение умением выполнять действия над многочленами (умножение и деление);
- развитие умения применять полученные знания для упрощения выражений, решения уравнений, текстовых задач.
52
Основные понятия
1
Знать алгоритмы выполнения основных
Регулятивные: оценивать
операций с многочленами
правильность выполнения
Сложение и вычитание
2
53-54
Выполнять действия с многочленами.
действия на уровне
многочленов
Выполнять разложение многочленов на
адекватной
Умножение многочлена на
2
55-56
множители.
ретроспективной оценки;
одночлен
Распознавать квадратный трехчлен,
Познавательные: Владеть
Умножение многочлена на
3
57-59
выяснять
возможность
разложения
на
общим приемом решения
многочлен
множители, представлять квадратный
задач;
Формулы сокращенного
5
60-64
трехчлен
в
виде
произведения
линейных
Коммуникативные:
умножения
множителей.
Договариваться и
Деление многочлена на
1
65
Выполнять
действия
с
многочленами.
приходить к общему
одночлен
Выводить формулы сокращенного
решению в совместной
1
умножения, применять их в
деятельности.
преобразованиях выражений и
66
Контрольная работа№5
вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на
множители.
45-46

СР
ПДЗ
РД
СР
КР

ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
28

Распознавать квадратный трехчлен,
выяснять возможность разложения на
множители, представлять квадратный
трехчлен в виде произведения линейных
множителей.
Применять различные формы
самоконтроля при выполнении
преобразований.

ФО
СР
ПДЗ
КР

Разложение многочленов на множители
Цель:
освоение понятия «разложение многочлена на множители» и области его применения;
овладение умением выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки;
овладение умением применять полученные знания для упрощения вычислений, решения уравнений
Что такое разложение
ТО
67
многочленов на множители
1
Знать области применения разложения
ВП
Регулятивные: Учитывать
и зачем оно нужно
многочлена на множители;
ПДЗ
правило в планировании и
приемов применения данного способа для
Вынесение общего
контроля в способе
68-69
2
упрощения вычислений, решения
множителя за скобки
решения;
уравнений.
УС
70-71
Способ группировки
2
Познавательные: строить
Владеть
умением
выполнять
разложение
ФО
Разложение многочленов на
речевое высказывание в
на множители путем вынесения общего
БО
множители с помощью
устной и письменной
72-76
5
множителя
за
скобки,
способом
формул сокращенного
форме; ориентироваться на
группировки.
умножения
разнообразие способов
Владеть умением применять полученные
ФО
Разложение многочленов на
решения задач;
знания для упрощения вычислений,
СР
множители с помощью
Коммуникативные:
77-79
3
решения
уравнений.
ПДЗ
комбинации различных
Договариваться и
Знать
понятия
«тождества».
приемов
приходить к общему
Владеть приемом доказательства
РД
Сокращение алгебраических
решению в совместной
80-82
3
тождеств.
СР
дробей
деятельности.
Уметь решать задачи по алгоритму,
83
Тождества
1
решать задачи с применением 2-3
ИР
Контрольная работа№6
алгоритмов.
СР
84
1
КР
2
Функция y=x
29

Цель:
- ознакомление с понятием «квадратичная функция»;
- освоение алгоритма построения графика фунции у = х2, алгоритма графического решения уравнений;
- развитие умения читать графики функций.
85-87
Функция у = х2 и ее график
3
Регулятивные: Вносить
Знать понятия «квадратичная функция».
необходимые коррективы в
Графическое решение
Владеть алгоритмом построения графика
88-89
2
действие после его
уравнений
фунции
завершения на основе
Что означает в математике
у = х2.
учета характера сделанных
90-92
запись
3
Владеть алгоритмом графического
ошибок;
у = f(x)
решения уравнений и неравенств.
Познавательные: строить
Развивать умения читать графики
речевое высказывание в
функций.
устной и письменной
Знать понятия «тождества».
форме; ориентироваться на
Владеть приемом доказательства
Итоговая контрольная
разнообразие способов
93
1
тождеств.
работа
решения задач;
Уметь решать задачи по алгоритму,
Коммуникативные:
решать задачи с применением 2-3
контролировать действия
алгоритмов.
партнера.
Приводить примеры числовых данных
(цена, рост, время на дорогу и т. д.).
Находить среднее арифметическое,
размах, мода числовых наборов.
94
Теория вероятности
4
Приводить содержательные примеры
использования средних для описания
данных (уровень воды в водоеме,
спортивные показатели, определение
границ климатических зон).
98-102 Итоговое повторение
5
Регулятивные: Различать
способ и результат
действия;
Познавательные: Владеть
общим приемом решения
задач;

УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
СР
КР
ФО
СР
ПДЗ
РД
ВП

БО
ФО
СР
ПДЗ
ИР
30

Коммуникативные:
Договариваться и
приходить к общему
решению в совместной
деятельности.
Итого:

№ п/п

Тема

102
Тематическое планирование по алгебре 8 класс
Колво
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)

Виды и
Дата
формы
прове
контро
дения
ля

Алгебраические дроби
Цель:
- иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь, область допустимых значений, основное свойство алгебраической дроби,
рациональное выражение;
- овладеть умениями: сокращать дроби; приводить алгебраические дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать
алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.
1
Основные понятия
1 Иметь представление о числителе,
Регулятивные:
ТО
Основное свойство
ПДЗ
2-3
2 знаменателе алгебраической дроби, о Оценивать правильность
алгебраической дроби.
значении алгебраической дроби и о
выполнения действий;
ФО
Сложение и вычитание
значении переменной, при которой
формулировать алгоритм
СР
4-5
алгебраических дробей с
2 алгебраическая дробь не имеет
выполнения заданий, находить
ИР
одинаковыми знаменателями
смысла.
рациональные способы работы;
БО
Сложение и вычитание
Уметь находить рациональным
Познавательные: уметь выделять РД
6-9
алгебраических дробей с
4 способом значение алгебраической
существенную информацию из
Б
разными знаменателями
дроби, обосновывать свое решение,
текстов, решать задачу разными
КР
10
Контрольная работа № 1
1 устанавливать, при каких значениях способами.
переменной алгебраическая дробь не Коммуникативные:
Умножение и деление
имеет смысла, аргументировано
поддерживать инициативное
ТО
алгебраических дробей.
11-12
2 отвечать на поставленные вопросы,
сотрудничество в поиске и сборе ПДЗ
Возведение алгебраических
осмысливать и устранять ошибки.
информации, вносить вклад в
ФО
дробей в степень
Формулировать
основное
свойство
совместные
действия.
СР
13-15
Преобразование рациональных
3
31

16-17
18-20

21

выражений
Первые представления о
решении рациональных
уравнений
Степень с отрицательным
целым показателем

2

Контрольная работа № 2

1

3

алгебраической дроби и применять
его для преобразования дробей.
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Представлять целое выражение в
виде многочлена, дробное — в виде
отношения многочленов; доказывать
тождества.
Формулировать определение
степени с целым показателем.
Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем;
применять свойства степени для
преобразования выражений и
вычислений.

ИР
БО
РД
Б
КР

Функция y  x . Свойства квадратного корня
Цель:
-иметь представление о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного числа, о подкоренном выражении, об
иррациональных числах, о кубическом корне из неотрицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа;
овладеть умениями: извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного числа; строить и читать график функции у
= √х; использовать алгоритм извлечения квадратного корня
22-23
Рациональные числа
2
Приводить примеры иррациональных Регулятивные:
ТО
Понятие квадратного корня
чисел;
распознавать
рациональные
и
Определять
цель
урока,
план
ПДЗ
24-25
2
из неотрицательного числа
иррациональные числа; изображать
действий,
оценивать ФО
26
Иррациональные числа
1
числа точками координатной прямой.
правильность
выполнения СР
Множество действительных
Находить десятичные приближения
действий,
находить ИР
27
1
чисел
рациональных и иррациональных
рациональные
способы БО
чисел.
действий.
РД
Функция y  x , ее
28-29
2
Сравнивать
и
упорядочивать
Познавательные:
строить
Б
свойства и график.
действительные числа.
речевое высказывание в устной КР
30-31
Свойства квадратных корней
2
Описывать
множество
и письменной форме;
32-35
Преобразование выражений,
4
32

36

37-39

содержащих операцию
извлечения квадратного
корня
Контрольная работа
№3

1

Модуль действительного
числа

3

действительных чисел.
Использовать в письменной
математической речи обозначения и
графические изображения числовых
множеств, теоретико-множественную
символику.
Формулировать определение
квадратного корня из числа.
Использовать графики функции у = х2
и y  x для нахождения квадратных
корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя
при необходимости калькулятор;
проводить оценку квадратных корней.
Доказывать свойства арифметических
квадратных корней; применять их для
преобразования выражений.
Вычислять значения выражений,
содержащих квадратные корни;
выражать переменные из
геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение вида

ориентироваться на
разнообразие способов
решения задач;
Коммуникативные:
Договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности.

x 2  a ; находить точные и
приближенные корни при а > 0
Квадратичная функция. Функция y 

k
x

Цель:
- изучить функции у = кх2, у =k/x , их свойства и графики;
- иметь представление о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, параболе, оси симметрии параболы,
асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках
максимума и минимума;
- овладеть умениями: построения графиков функций у = кх2, у = k/x и описания их свойств; использования алгоритма построения
33

графиков функций у = f(x + l) + m , у = f(x + l), y = f(x)±m путем преобразования функции y  f  x  параллельным переносом вправо (влево)

40-42

43-44

Функция y  kx 2 , ее
свойства и график.

Функция y 

k
, ее свойства
x

3

2

и график.

45

Контрольная работа
№4

1

46-47

Как построить график
функции y  f  x  l  , если
известен график функции
y  f  x

2

48-49

Как построить график
функции y  f  x   m , если
известен график функции

2

Знать, как строить график функции
у = кх2, свойства функции.
Уметь упрощать функциональные
выражения, строить графики кусочнозаданных функций, осуществлять
проверку выводов, положений,
закономерностей, теорем, работать с
чертежными инструментами.
Иметь представление о функции вида у
= k/x, о ее графике и свойствах.
Уметь графически решать уравнения и
системы уравнений, определять число
решений системы уравнений с
помощью графического метода, решать
нетиповые задачи, выполняя
продуктивные действия эвристического
типа.
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вправо или
влево построить график функции
y  f  x  l  . Уметь по алгоритму
построить график функции
y  f  x  l  читать и описывать
,
свойства графика, уверенно
действовать в нетиповой, незнакомой
ситуации, самостоятельно исправляя
допущенные ошибки или неточности.
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вверх или вниз
построить график функции
y  f  x   m . Уметь по алгоритму

Регулятивные:
Создавать и преобразовывать
схемы для решения задач,
формулировать алгоритм
выполнения заданий.
Познавательные: строить
речевое высказывание в
устной и письменной форме;
ориентироваться на
разнообразие способов
решения задач;
Коммуникативные:
Контролировать действия
партнера, вносить вклад в
совместные действия, задавать
вопросы и отвечать на них.

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

34

y  f  x

50-51

Как построить график
функции y  f  x  l   m ,
если известен график
функции y  f  x 

2

52-54

Функция y  ax 2  bx  c , ее
свойства и график

3

55-56

Графическое решение
квадратных уравнений

2

57

Контрольная работа
№5

1

построить график функции
y  f  x   m , прочитать его и описать
свойства функции, принять участие в
диалоге, подобрать аргументы для
объяснения ошибки.
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вверх или вниз
построить график функции у = f ( x +
l ) + m . Уметь по алгоритму построить
график функции у = f ( x + l ) + m ,
прочитать его
и описать свойства функции.
Уметь строить кусочно-заданные
функции, осуществлять проверку
выводов, положений, закономерностей,
теорем.
Иметь представление о функции
y  ax 2  bx  c , ее графике и
свойствах.
Уметь переходить с языка формул на
язык графиков и наоборот, определять
число корней уравнения и системы
уравнений, приводить примеры,
подбирать аргументы, формулировать
выводы.
Знать способы решения квадратных
уравнений, применяют их на практике.
Уметь свободно применять несколько
способов графического решения
уравнений, формировать вопросы,
задачи, создавать проблемную
ситуацию.

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

Квадратные уравнения
35

Цель:
иметь представление о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте, втором коэффициенте, о свободном члене, о приведенном
квадратном уравнении, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дискриминанте
квадратного уравнения;
овладеть умениями:
овладеть умениями: решать квадратные уравнения;
овладеть умениями: выводить формулы корней квадратного уравнения;
применять правила решения квадратного уравнения: полного, неполного и приведенного
58-59
Основные понятия
2
Распознавать линейные и квадратные
ТО
уравнения, целые и дробные
Формулы корней
ПДЗ
60-62
3
уравнения.
Регулятивные: оценивать
квадратного уравнения
ФО
Решать квадратные уравнения, а
правильность выполнения
63-65
Рациональные уравнения
3
СР
также уравнения, сводящиеся к ним;
действия на уровне адекватной
ИР
решать дробно-рациональные
ретроспективной оценки;
БО
уравнения.
Познавательные: строить
РД
Иметь представление о полном и
речевое высказывание в устной
Б
неполном квадратном уравнении, о
и письменной форме;
КР
решении неполного квадратного
ориентироваться на
уравнения.
разнообразие способов решения
Исследовать квадратные уравнения по задач;
Контрольная работа
66
1
дискриминанту и коэффициентам.
Коммуникативные:
№6
Решать текстовые задачи
Договариваться и приходить к
алгебраическим способом: переходить общему решению в совместной
от словесной формулировки условия
деятельности.
задачи к алгебраической модели
путем составления уравнения; решать
составленное уравнение;
интерпретировать результат.
Рациональные уравнения,
Иметь представление о теореме Виета
67-70
4
как математические модели
и об обратной теореме Виета, о
реальных ситуаций
симметрических выражениях с двумя
переменными. Уметь составлять
Еще одна формула корней
71-72
2
квадратные уравнения по их корням,
квадратного уравнения
раскладывать на множители
ТО
73-74
Теорема Виета
2
36

75

Контрольная работа
№7

1

76-78

Иррациональные уравнения

3

квадратный трехчлен, составлять
конспект, проводить сравнительный
анализ, сопоставлять, рассуждать.
Уметь, не решая квадратного
уравнения, вычислять выражения,
содержащие корни этого уравнения в
виде неизвестных, применяя
обратную теорему Виета; обосновывать суждения, давать определения,
приводить доказательства, примеры.
Знают, как решать иррациональные
уравнения методом возведения в
квадрат обеих частей уравнения,
применяя свойства равносильных
преобразований. Уметь решать
иррациональные уравнения, совершая
равносильные переходы в преобразованиях, проверять корни,
получившиеся при неравносильных
преобразованиях

ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

Неравенства
Цель:
иметь представление о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах противоположного
смысла, о среднем арифметическом, среднем геометрическом, неравенстве Коши;
- овладеть умениями: решения линейных неравенств с одной переменной; решения системы линейных неравенств; применения
метода интервалов для решения квадратных неравенств.
Свойства числовых
Формулировать свойства числовых
Регулятивные:
ТО
79-81
3
неравенств
неравенств, иллюстрировать их на
Создавать и преобразовывать
ПДЗ
координатной прямой, доказывать
схемы для решения задач,
ФО
Исследование функций на
82-84
3
алгебраически; применять свойства
формулировать алгоритм
СР
монотонность
неравенств
при
решении
задач.
выполнения
заданий.
ИР
Решение линейных
85-86
2
Распознавать линейные неравенства.
БО
неравенств
Решать
линейные
неравенства,
Познавательные:
строить
РД
Решение квадратных
87-89
3
системы линейных неравенств.
речевое высказывание в устной Б
неравенств
37

90

91-92

93

Контрольная работа
№8
Приближенные значения
действительных чисел,
погрешность приближения,
приближение по недостатку
и избытку

Стандартный вид числа

1

2

1

Приводить примеры конечных и
бесконечных множеств. Находить
объединение и пересечение множеств.
Приводить примеры несложных
классификаций.
Имеют представление о
возрастающей, убывающей,
монотонной функции на промежутке.
Исследуют и строят различные
функции на монотонность, решать
уравнения, используя свойство
монотонности, осуществляют проверку выводов, положений,
закономерностей, теорем.
и исследовать на монотонность
функции: линейную, квадратную,
обратной пропорциональности, функцию корня.
Исследуют кусочно-заданные
функции на монотонность, решать
уравнения и неравенства, используя
свойство монотонности, составлять
конспект, проводить сравнительный
анализ, сопоставлять, рассуждать.
Использовать теоретикомножественную символику и язык
при решении задач в ходе изучения
различных разделов курса.
Иллюстрировать математические
понятия и утверждения примерами.
Использовать примеры и контр примеры в аргументации.
Конструировать математические
предложения с помощью связок если

и письменной форме;
ориентироваться на
разнообразие способов решения
задач;
Коммуникативные:
Контролировать действия
партнера, вносить вклад в
совместные действия, задавать
вопросы и отвечать на них.

КР

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

38

94-97

Решение задач

4

98

Итоговая контрольная
работа

1

99-102

Теория вероятности

4

..., то ..., в том и только том случае,
логических связок и, или.
Находить, анализировать,
сопоставлять числовые
характеристики объектов
окружающего мира.
Использовать разные формы записи
приближенных значений; делать
выводы о точности приближения по
записи приближенного значения.
Выполнять вычисления с реальными
данными.
Выполнять прикидку и оценку
результатов вычислений.
Знать материал, изученный в курсе
математики за 8 класс
Уметь применять полученные знания
на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать
свою точку зрения и выслушивать
мнение других, работать в команде.
Извлекать информацию из таблиц и
диаграмм, выполнять вычисления по
табличным данным. Определять по
диаграммам наибольшие и
наименьшие данные, сравнивать
величины.
Представлять информацию в виде
таблиц, столбчатых и круговых
диаграмм, в том числе с помощью
компьютерных программ.
Приводить содержательные примеры
использования средних для описания
данных (уровень воды в водоеме,

Регулятивные:
Определять цель урока, план
действий, оценивать
правильность выполнения
действий, находить
рациональные способы
действий.
Познавательные: сопоставлять
характеристики объектов по
одному или нескольким
признакам. Строить речевое
высказывание в устной и
письменной форме, читать и

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

39

спортивные показатели, определение
границ климатических зон)

Итого часов

составлять графики, таблицы.
Коммуникативные:
Контролировать действия
партнера, вносить вклад в
совместные действия, задавать
вопросы и отвечать на них.,
работать в группах.

102

№

Изучаемый материал

Кол-во
часов

Тематическое планирование по алгебре 9 класс

Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)

Виды и
Дата
формы
прове
контро
дения
ля

Рациональные неравенства и их системы
Цель:
-иметь представление о понятиях: линейное, квадратное, рациональное неравенство; область допустимых значений неравенств;
-овладеть умениями: определять область допустимых значений; решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и неравенства с
модулем; решать неравенства методом интервалов.
Распознавать
линейные
и Регулятивные: Осуществлять
ТО
1-3
Линейные и квадратные
3
квадратные неравенства, решать итоговый и пошаговый контроль
ПДЗ
неравенства
линейные
неравенства
и по результату;
ФО
квадратные неравенства с одной Познавательные: строить речевое
СР
4-8
Рациональные неравенства
5
переменной, дробно-рациональные высказывание в устной и
ИР
Множества и операции над
9-10
2
неравенства,
неравенства,
письменной
форме;
БО
ними
содержащие модуль.
Коммуникативные: Договариваться РД
Системы рациональных
11-13
3
Понимать
простейшие
понятия
и приходить к общему решению в
Б
неравенств
теории
множеств,
приводить совместной деятельности.
Обобщающий урок по теме:
примеры
конечных
и
бесконечных
14
Рациональные неравенства
1
множеств, задавать множества,
и их системы
находить
объединение
и
Контрольная работа№1.
пересечение конкретных множеств.
15
Неравенства и системы
1
Описывать
множество целых чисел,
неравенств.
40

16

Анализ контрольной работы.

1

множество рациональных чисел,
множество действительных чисел,
соотношение
между
этими
множествами.
Решать системы линейных и
квадратных неравенств, системы
рациональных неравенств, двойные
неравенства.

КР
ИР

Системы уравнений
Цель:
иметь представление о системе рациональных уравнений, о составлении математической модели;
овладеть умениями: выполнять равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с двумя переменными; решать
уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных;
излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
Системы рациональных
Иметь понятие о решении системы
Регулятивные: оценивать
ТО
17-20
уравнений. Основные
4
уравнений и неравенств, знают
правильность выполнения
ПДЗ
понятия
равносильные преобразования
действия на уровне адекватной
ФО
уравнений
и
неравенств
с
двумя
ретроспективной
оценки;
СР
Методы решения систем
21-24
4
переменными.
Познавательные: Проводить
ИР
уравнений
Уметь
определять
понятия,
сравнение,
сериацию
и
БО
Системы уравнений как
приводить доказательства.
классификацию по заданным
РД
25-28
математические модели
4
Решать системы уравнений,
критериям;
Б
реальных ситуаций
простые нелинейные системы
КР
Обобщающий урок.
уравнений двух переменных
Коммуникативные:
29
Системы рациональных
1
различными методами.
контролировать действия партнера.
уравнений.
Строить
графики
уравнений
с
Контрольная работа № 2.
двумя переменными;
30
Системы рациональных
1
применять графический метод,
уравнений
метод подстановки, метод
алгебраического сложения и метод
введения новой переменной при
Анализ контрольной работы.
31
1
решении практических задач.
Решение систем уравнений.
Решать неравенства и системы
неравенств, используя графические
41

представления.
Использовать функционально –
графическое представление для
решения и исследования уравнений
и систем
составлять математические модели
реальных ситуаций и работать с
составленной моделью.
Числовые функции
Цель:
овладеть навыками нахождения области определения функции;
овладеть умениями: задания функции различными способами; построения графика функции по словесной модели;
иметь представление о таких фундаментальных понятиях математики, как функция, ее область определения, область значений, о
различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;
овладеть умениями: применять понятия четности и нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; строить
и читать графики функций; находить наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке, решая практические задачи.
Определение числовой
Находить значения функции,
ТО
функции. Область
заданной формулой, таблицей,
ПДЗ
32-35
4
определения, область
графиком, по ее аргументу;
Регулятивные: Учитывать правило ФО
значений функции
находить значение аргумента по
в планировании и контроля в
СР
36-38
Способы задания функций
3
значению функции, заданной
способе решения;
ИР
39-42
Свойства функций
4
графиком или таблицей.
Познавательные: строить речевое
БО
43-44
Четные и нечетные функции
2
Исследовать функцию на
высказывание в устной и
РД
45-46
Решение задач.
2
монотонность, определять
письменной форме;
Б
наибольшее и наименьшее значение ориентироваться на разнообразие
КР
Тест по теме:
47
1
функции, ограниченность,
способов решения задач;
« Числовые функции»
выпуклость, четность, нечетность,
Коммуникативные:
ТО
Решение задач по теме:
48
1
область
определения
и
множество
Договариваться
и
приходить
к
ПДЗ
Числовые функции
значений; понимать
общему решению в совместной
ФО
Обобщающий урок по теме
содержательный
смысл
важнейших
деятельности.
СР
49
«Числовые функции.
1
свойств функции; по графику
ИР
Свойства функции»
функции
отвечать
на
вопросы,
БО
Контрольная работа
50
1
касающиеся её свойств;
РД
№ 3. Свойства функции
42

51-52

53-54
55

56

Анализ контрольной работы.
Функция у = хn
(n  N), их свойства и
графики
Функция у = х-n(n  N), их
свойства и графики
Функция ó  3 õ , ее
свойства и график
Контрольная работа
№ 4. Числовые функции.

2

2
1

1

распознавать виды изучаемых
функций. Показывать схематически
положение на координатной
плоскости графиков функций вида у
= С, у = kx + m, y= kx 2, y = k/x, y =
х , y = |x|, y = ax 2 + bx + c в
зависимости от значений
коэффициентов, входящих в
формулы.
Описывать свойства изученных
функций, строить их графики.
Применять графические
представления при решении
уравнений, систем, неравенств.

Б
КР

Прогрессии.
Цель:
-иметь представление о числовой последовательности, арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, как частных случаях
числовых последовательностей, о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;
-овладеть умениями: формулировать и обосновывать ряд свойств арифметической профессии, геометрической профессии, сводить их в одну
таблицу;
овладеть умениями: решать текстовые задачи, используя свойства арифметической прогрессии и геометрической прогрессии;
овладеть умениями: выводить характеристическое свойство арифметической прогрессии и геометрической прогрессии применять их
при решении математических задач.
Анализ контрольной работы.
Применять индексные обозначения, Регулятивные: оценивать
ТО
57-61
Числовые
5
строить речевые высказывания с
правильность выполнения
ПДЗ
последовательности
использованием терминологии, свя- действия на уровне адекватной
ФО
62-65
Арифметическая прогрессия
4
занной с понятием
ретроспективной оценки;
СР
66-69
Геометрическая прогрессия
4
последовательности.
Познавательные: строить речевое
ИР
Вычислять члены
высказывание в устной и
БО
Обобщающий урок по теме.
последовательностей, заданных
письменной форме;
РД
70
Арифметическая и
1
формулой n-го члена или
ориентироваться на разнообразие
Б
геометрическая прогрессии.
рекуррентной формулой.
способов решения задач;
КР
71
Контрольная работа
1
43

№ 5. Прогрессии.

Устанавливать закономерность в
построении последовательности,
если известны первые несколько ее
членов. Изображать члены
последовательности точками на координатной плоскости.
Распознавать арифметическую и
геометрическую прогрессии при
разных способах задания. Выводить
на основе доказательных
рассуждений формулы общего члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых п членов
арифметической и геометрической
прогрессий; решать задачи с
использованием этих формул.
1
Рассматривать примеры из реальной
72
Анализ контрольной работы
жизни, иллюстрирующие изменение
в арифметической прогрессии, в
геометрической прогрессии;
изображать соответствующие
зависимости графически.
Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи из
реальной практики (с
использованием калькулятора)
Решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки
задачи.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Цель:

Коммуникативные:
Договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности.

44

-иметь представление о комбинаторных задачах, элементах комбинаторики: перестановке, перемещении, сочетании; о понятии «среднее
арифметическое», размахе ряда чисел, моде ряда чисел, о медиане произвольного ряда;
-иметь представление о новом математическом направлении – теории вероятностей, о понятии множества и операции над ними, о
простейших вероятностных задачах;
73-75
Комбинаторные задачи
3
Проводить несложные
доказательства, получать
Статистика – дизайн
76-77
2
простейшие следствия из известных
информации
или ранее полученных утверждений,
Простейшие вероятностные
78-80
3
оценивать логическую правильность
задачи
рассуждений. Использовать
Экспериментальные данные
81-82
2
примеры для иллюстрации и контр
и вероятности событий
Регулятивные: Учитывать правило
примеры для опровержения
Обобщающий урок по теме.
в планировании и контроля в
утверждений. Извлекать
Элементы комбинаторики,
способе решения;
ТО
83
1
информацию, представленную в
статистики и теории
Познавательные: строить речевое
ПДЗ
таблицах, на диаграммах графиках,
вероятностей.
высказывание в устной и
ФО
составлять таблицы, строить
письменной форме;
СР
диаграммы и графики.
ориентироваться на разнообразие
ИР
Решать комбинаторные задачи
способов решения задач;
БО
путем систематического перебора
Коммуникативные:
РД
возможных вариантов, а также с
Договариваться и приходить к
Б
использованием правила
общему
решению
в
совместной
КР
Контрольная работа
умножения. Находить размах, моду,
деятельности.
№ 6. Элементы
среднее значение; находить частоту
84
1
комбинаторики, статистики
события, используя собственные
и теории вероятностей.
наблюдения и готовые
статистические данные.
Приводить примеры достоверных и
невозможных событий
находить вероятности случайных
событий в простейших случаях
Приводить примеры конечных и
ТО
Множества. Элементы
бесконечных множеств. Находить
ПДЗ
85-89
5
логики
объединение и пересечение
ФО
множеств. Приводить примеры
СР
45

несложных классификаций.
Использовать теоретикомножественную символику и язык
при решении задач в ходе изучения
различных разделов курса.
Иллюстрировать математические
понятия и утверждения примерами.
Использовать примеры и контр
примеры в аргументации.
Конструировать математические
предложения с помощью связок
если…, то…, в том и только том
случае, логических связок и, или…
Итоговое повторение
Итоговая контрольная
работа

90-102

13

ИР
БО
РД
Б
КР

Регулятивные: Вносить
необходимые коррективы в
действие после его завершения на
основе учета характера сделанных
ошибок;
Познавательные: Владеть общим
приемом решения задач;
Коммуникативные: Учитывать
разные мнения и стремиться к
координации различных позиций в
сотрудничестве.

ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР

102

46

Результаты изучения алгебры
1. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся.
При изучении учебного предмета обучающиеся усовершенствуют приобретённые на
первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с
текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том
числе:
• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать
информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;
• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание
выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде
плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и
диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и
некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и
опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в
Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном
компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в
зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.
Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения
учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные
приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в
информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки
формирования и организации собственного информационного пространства.
Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой
аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа (т. е. сочетания текста,
изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).
Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинноследственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных
учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.
Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать
решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт
критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с
информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.
2. Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности.
В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной
деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию
самостоятельности, инициативности, ответст-венности, повышению мотивации и
эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на
практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства,
принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность
развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных
решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение
оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения,
приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения
различных предположений и их последующей проверки.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у
выпускников будут заложены:
47

• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие
основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;
• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;
• основы ценностных суждений и оценок;
• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и
предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении
взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;
• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных
точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.
2. Предметные результаты обучения.
Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых
результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную
школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации
ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента
представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь
следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах
ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
 первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном
языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их
проверки;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
48

 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
 овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания,
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение,
функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать реальные процессы и явления;
 умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
 умение
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических утверждений;
 умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы
и др.), прямые и обратные теоремы;
 развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
 овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для
интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
 овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать
реальные зависимости;
 овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о вероятностных моделях;
 овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
 усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
 умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
 умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Алгебра
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
49

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов
и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:

50

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую
— с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по предмету «Алгебра»
Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным фондом, печатными
пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми
пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.
1. Библиотечный фонд
 нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного
общего образования по математике,
 комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством
образования и науки Российской Федерации по математике для 5-6 классов, по алгебре и
геометрии для 7-9 классов,
 научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература,
необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ,
51

 пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике
за курс основной школы,
 справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),
 методические пособия для учителя.
2.Печатные пособия
 таблицы по алгебре и геометрии для 7-9 классов, в которых представлены правила
действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и
пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы,
соотношения, законы, графики функций,
 портреты выдающихся деятелей математики.
3.Информационные средства
 мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по
основным разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного
обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные
условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта,
 электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной
работы. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы
текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового
контроля),
 инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет
возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций,
проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.
4.Экранно - звуковые пособия
 видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
5.Технические средства обучения
 мультимедийный компьютер;
 мультимедиапроектор;
 интерактивная доска;
6.Учебно-практическое оборудование

комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и
стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
7. Учебно-методическое обеспечение.
Литература основная и дополнительная
Алгебра 7-9 классы.
1. Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
2. Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская;
3. Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
4. Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская;
5. Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;
6. Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов;
7. Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
8. Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
9. Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
10. Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
52

11. Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
12. Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;
13. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
14. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;
15. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
16. Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
17. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
18. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
19. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
20. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина;
21. Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
22. Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.
Презентации:
1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11
2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11
3.Учебное электронное издание Математика 5-11
4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы
6.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9
Интернет ресурсы :
 Министерство образования РФ;
 http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»
 http://www.informika.ru/;
 http://www.ed.gov.ru/ ;
 http://www.edu.ru/
 http://uztest.ru
 http://4ege.ru
 Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/
 Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
 Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
 Путеводитель
«В
мире
науки»
для
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
 Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:
http://mega.km.ru
 сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
 http://www.rubricon.ru/ ;
 http://www.encyclopedia.ru

школьников:

53

54